Para que la explicacion sea mejor usemos la base 10, aunque sirve para las otras bases tambien en lo referente a la potencia 1,2,3 de la base

En base 10 el log de todo número que no sea una potencia de 10 consta de una parte entera y una parte decimal. La parte entera se llama característica, y la parte decimal, mantisa.

En razon a las potencias de 10 por ejemplo el número 345= 3*10²+4*10+5 nota que las posiciones usan las potencias 0, 1 y 2

En log 25 = 1.397940 la característica es 1 y la mantisa 0.397940

en log 4125 =3.615424 la característica es 3 y la mantisa 0.615424

cuidado con los logaritmos del tipo Log 0,05 porque ahi si la caracteristica indica -2

Entonces quedaria:
- La característica del logaritmo de un número comprendido entre 1 y 10 es cero.
- La característica del logaritmo de un número mayor que 10 es po­sitiva y su valor absoluto es 1 menos que el número de cifras enteras del número.

Así, 84 tiene dos cifras enteras y la característica de su log es 1
512 tiene tres cifras enteras y la característica de su log es 2
1215.65 tiene cuatro cifras enteras y la característica de su log es 3.

- La característica de un número menor que 1 es negativa y su valor absoluto es 1 más que el número de ceros que hay entre el punto decimal y la primera cifra significativa decimal.

Así, la característica de log 0.5 es -1; la de log 0.07 es -2; la de log 0.0035 es - 3, etc.

Nota para las características negativas:

En el log de un número menor que 1 la característica es negativa pero la mantisa positiva .

Así, log 0.5 = -1+0.698970. Este log no puede escribirse como -1.698970, pues esto indica que tanto la característica como la mantisa son negativas, la forma correcta sería Ī.698970 pero al entero le ponen una especie de sombrerito para indicar que es solo ella la negativa el valor correcto termina siendo log 0,5= -1+0.698970=0.301030